Mathewelten

Sowohl im Supermarkt als auch auf der Steuerabrechnung regiert die Zahl Eins. Zumindest stellte dies ein gewisser Frank Benford fest. Beim Verständnis dieses Gesetzes hilft es, die Welt einfach mal aus einem anderen Blickwinkel zu betrachten.

Geschwindigkeit ist ein so alltäglicher Begriff, dass wir fast vergessen haben, darin ein mathematisches Konzept zu sehen. Doch noch bis vor drei oder vier Jahrhunderten gab es gar keine Geschwindigkeit. Erst seit der Renaissance hat sich das Konzept der Bewegung in die Welt der Mathematik eingeschlichen – dank Infinitesimalrechnung und einem gewissen Isaac Newton.

Ein Kreis ist auch ein Dreieck und ein Dreieck ein Viereck. Unmöglich? In der Topologie schon, und das funktioniert sogar im 3-dimensionalen Raum – mit Donuts, Ufos und Kartoffeln. Das behauptete zumindest Henri Poincaré, und erschuf damit eines der schwierigsten Probleme der Mathematik.

Eine Reise an den Rand der Unendlichkeit und in unendlich viele verschiedene Unendlichkeiten – mit Zwischenstopp in Hilberts Hotel, in dem immer ein Zimmer frei ist, auch wenn es ausgebucht ist.

„Wir müssen wissen, und wir werden wissen.“ Lange galt die geheime Hoffnung, dass die Mathematik nicht nur kohärent, sondern auch „vollständig“ ist. Alles, was wahr ist, wäre auch beweisbar. Kurt Gödels Unvollständigkeitssatz erschütterte in den 1930er Jahren die Fundamente der mathematischen Überzeugungen.

Mathematik hinter Gittern: Zwei Gefangene müssen sich zwischen Kooperation und Verrat entscheiden, ohne sich absprechen zu können… Welche Entscheidung zahlt sich aus? Das berühmte Gefangenen-Dilemma führt uns ins Herz der Spieltheorie und zur sehr philosophischen Frage, ob Zusammenarbeit sich lohnt.

Im Oktober 1970 stellt die Zeitschrift Scientific American unter der Rubrik „Mathematische Spiele“ ein Spiel vor, das schnell zum Kultspiel avanciert. Hintergrund des „Spiels des Lebens“ von John Conway ist die Idee des zellulären Automaten - und die Hoffnung, das Leben selbst zu verstehen, zu simulieren oder sogar neu zu erschaffen.

Was ist eine Zahl? Wie können wir sie benennen, wiedererkennen und beschreiben? Die Frage mag einfach erscheinen… Was aber, wenn sich hinter der beruhigenden Vertrautheit unserer Schulerinnerungen eine ganz andere Landschaft verbirgt? Eine Reise zu Zahlen, die sich unserer Ratio entziehen – und die vor 2500 Jahren das Weltbild der Pythagoreer infrage stellten.

Jeder Mathematiker würde ohne zu zögern sagen: Eine Gleichung zweiten Grades hat immer zwei Lösungen − nur sind die Lösungen manchmal „komplex“ oder „imaginär“. Was genau bedeutet das? Ein Ausflug zur komplexen Zahlenebene.

Primzahlen sind die grundlegenden Elemente, aus denen sich durch Multiplikation alle anderen Zahlen bilden lassen. Und doch hat dieser grundlegende Begriff noch nicht all seine Geheimnisse preisgegeben. Er steht im Mittelpunkt einer der wichtigsten offenen Fragen der heutigen Mathematik: der Riemannschen Vermutung.